في الواقع ، إنه أقدم العلوم ، ويعود تاريخه إلى زمن إقليدس وفيثاغورس وغيرهما من "الفلاسفة الطبيعيين" في اليونان القديمة.
مقدمة بحث عن الهندسة في الرياضيات.
- على سبيل المثال ، يتم وصف البيانات الخاصة بموضع وسرعة جسيمات N في الغرفة بواسطة المتغيرات المستقلة 6N ، لأن كل جسيم يحتاج إلى 3 أرقام لوصف موقعه و 3 أرقام أخرى لوصف سرعته.
- لذلك ، فإن "مساحة التكوين" لهذا النظام متعدد الأبعاد هي 6N.
- إذا لم تكن حركة هذه الجسيمات مستقلة لسبب ما ولكنها مقيدة بطريقة ما ، فإن مساحة التكوين ستكون متعددة الأبعاد ذات أبعاد أصغر.
أشهر الأشكال الهندسية
1- الهرم
- يمكن تعريف الهرم على أنه متعدد الوجوه يتميز بقاعدة مسطحة ومضلعات ذات حواف مستقيمة.
- بالإضافة إلى ثلاثة أو أكثر من الحواف المثلثة التي تلتقي عند نقطة واحدة فوق القاعدة ، وتسمى القمة ، ولا تحتوي على منحنيات ، فهناك عدة أنواع من الهرم:
- الهرم الأيمن: يتماشى الجزء العلوي من هذا النوع من الهرم تمامًا مع مركز القاعدة.
- الهرم المائل: لا تقع قمة هذا النوع من الهرم فوق مركز القاعدة بالكامل ، بل تنحدر منه ، كما أن الوجوه الجانبية المثلثة ليست متطابقة.
- وكذلك الهرم المثلثي: هذا النوع من الهرم له قاعدة مثلثة.
- هرم مربع: له قاعدة مربعة.
- هرم خماسي: هذا النوع من الهرم له قاعدة خماسية.
- الهرم المنتظم: هرم ذو مضلعات منتظمة.
- الهرم غير المنتظم: هرم ذو مضلعات غير منتظمة في قاعدته.
- يمكن تعريف الحجم على أنه المساحة التي يشغلها الهرم ويتم قياسها باستخدام الوحدات المكعبة ، ويكون قانون حجم الهرم على النحو التالي
- حجم الهرم = ⅓ x (مساحة القاعدة) x الارتفاع.
- يمكن تعريف مساحة الهرم على أنها المساحة الكلية لجميع الأسطح ، وتكون صيغة مساحة الهرم كما يلي:
- مساحة سطح الهرم = (مساحة القاعدة) + ½ x (محيط القاعدة) x (الارتفاع الجانبي أو الطول القطري).
2_ الأسطوانة
- تُعرَّف الأسطوانة A بأنها متعددة السطوح ثلاثية الأبعاد وهي دائرتان متطابقتان مع خط منحني.
- بينما القاعدتان مسطحتان ومتطابقتان ومتوازيتان ومستديرة أو بيضاوية لحساب حجم الأسطوانة:
- حجم الأسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع = π × نصف قطر القاعدة المربعة × ارتفاع الأسطوانة = (π × 𝑟²) × (ع)
- حيث: 𝑟: نصف قطر القاعدة الدائرية.
- ج: ارتفاع الأسطوانة.
- عند انتشار الاسطوانة ، يمكن ملاحظة أن شبكتها تتكون من دائرتين ومستطيل ، وبالتالي عند حساب مساحتها ، يجب جمع المساحات على النحو التالي:
- مساحة الأسطوانة = 2 x مساحة القاعدة الدائرية + مساحة المستطيل (المنطقة الجانبية) = 2 x (π x r²) + 2 x π x r x r ؛ حيث: q: نصف قطر القاعدة الدائرية. ج: ارتفاع الأسطوانة.
3-المخروط
- المخروط شكل هندسي فريد له سطح مستو يسمى القاعدة وسطح منحني يشير إلى القمة أو القمة ، قمة المخروط. للمخروط ثلاث خصائص رئيسية ، على النحو التالي:
- لديها وجه مستدير.
- كما أنه ليس له حواف.
- كما أن لها زاوية واحدة.
- يسمى المخروط المخروط الدائري الأيمن إذا كانت القمة أعلى مباشرة ومحاذاة مع مركز الدائرة ، ويسمى المخروط المائل إذا كانت القمة مائلة من مركز الدائرة ، وليس في محاذاة.
تشمل القوانين المتعلقة بالأقماع ما يلي:
- إجمالي مساحة سطح المخروط = π x نصف قطر قاعدة المخروط x طول المنحدر = π x r x l.
- حجم المخروط = ⅓ × π × مربع نصف قطر قاعدة المخروط × الارتفاع = ⅓ × πr² × p.
- مساحة القاعدة = π x تربيع نصف قطر قاعدة المخروط = π x 𝑟²
- حيث: R: نصف قطر القاعدة الدائرية. ل: الارتفاع الجانبي للمخروط ، أو طول المائل ؛ حيث: l² = n² + p². ج: ارتفاع المخروط
4 -المكعب
- إنه شكل هندسي ثلاثي الأبعاد يحتوي على 6 أوجه مربعة و 8 رؤوس و 12 ضلعًا أو جانبًا أو حافة.
وله العديد من الخصائص ومنها ما يلي:
- جميع زوايا المكعب صحيحة.
- ارتفاع المكعب هو نفس عرضه وطوله.
- جميع أوجه المكعب مربعة ولها نفس الارتفاع والعرض.
- الأضلاع المتقابلة متوازية.
- نظرًا لأن جميع جوانب المكعب هي مربعات متطابقة ، إذا كان طول أحد جوانبها = x ، فسيكون حجم المكعب كما يلي:
- حجم المكعب = مكعب طول الضلع = c³.
- مساحة سطح المكعب = 6 × مربع الضلع = 6 × ×².
5- متوازي المستطيلات
يمكن تعريف الأنبوب المتوازي على أنه:
- شكل ثلاثي الأبعاد.
- 6 جوانب على مستطيلات تسمى الوجوه.
- و 8 رؤوس.
- و 12 حرفًا أو جانبا.
- جميع الزوايا في متوازي الأضلاع هي زوايا قائمة.
بالإضافة إلى ذلك ، فإن جميع الوجوه المقابلة في المنشور المستطيل متساوية ، حيث يختلف طولها عن عرضها وارتفاعها. يمكن استخدام الصيغة التالية لإيجاد حجم المنشور المستطيل:
- حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع ، وفي الرموز: حجم متوازي المستطيلات = x x l x h ؛ حيث: [3] ج: عرض متوازي المستطيلات. l: طول متوازي المستطيلات. أ: ارتفاع المنشور المستطيل.
- إجمالي مساحة متوازي المستطيلات = 2 × (الطول × العرض) + 2 × (الطول × الارتفاع) + 2 × (العرض × الارتفاع) = 2 × (الطول × العرض + الطول × الارتفاع + العرض × الارتفاع).
الأشكال الهندسية المستوية
1-المربع
- المربع هو نوع خاص من المستطيلات ، ومن المعين ، من حيث أنه يحتوي على قائمة مشتركة بين الجميع ، وجميع زواياه متساوية.
- يمكن قول ذلك
- المربع هو شكل رباعي الأضلاع.
- يتكون من رسم 4 خطوط متساوية الطول.
- للقاء بعضهم البعض وتشكيل الزوايا القائمة.
الفرق بينه وبين المستطيل هو أن أطوال ضلعي المستطيل أطول من أطوال الضلعين الآخرين ، وللمربع الجذر التالي:
- جميع الأطراف متساوية.
- كل زواياه متساوية.
- الأضلاع المتقابلة متوازية.
- أقطارها متطابقة.
- أقطارها متعامدة.
- مساحة المربع = طول ضلع المربع².
- محيط المربع = 4 × طول ضلع المربع. مساحة مربعة.
2- المستطيل
- شكل هندسي له 4 جوانب و 4 زوايا قائمة أضلاعه المتقابلة متوازية ومتطابقة.
- أقطارها متطابقة والمرافق سهلة الاستخدام.
- تشكلت الزوايا المتقابلة عند نقطة تقاطع الأقطار.
- يعتبر المستطيل نوعًا من متوازي الأضلاع المضلع حيث تكون جميع الزوايا الموجودة بداخله صحيحة.
بعض القوانين الخاصة بالمستطيل:
- طول قطر المستطيل = (الطول² + العرض²) √.
- مساحة المستطيل = الطول × العرض.
- محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض).
